1、二次函数的表达式有三种:
2、一般式 y=ax2+bx+c(a≠0)；
3、顶点式y=a(x-h)2+k；
4、交点式 y=a(x-x1)(x-x2).
二次函数的七个表达式1、一般式：y=ax2+bx+c (a≠0）
2、交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）
3、其中（x1，0）、（x2，0）是图像与x轴交点，a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。
4、a的绝对值还可以决定开口大小，a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。
5、顶点式：y=a（x+h）＋k（a≠0）
6、其中（－h，k）是图像的顶点，顶点坐标为（－m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同。
7、y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称
8、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称
9、y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx+c-b2/2a关于顶点对称
10、y=ax2+bx+c与y=-ax2+bx-c关于原点中心对称。
11、（即绕原点旋转180度后得到的图形）
二次函数的五个表达式1、二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 则称y为x的二次函数。
2、二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
3、 II.二次函数的三种表达式:
4、一、一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
5、二、顶点式：y=a(x-h)2+k [抛物线的顶点P（h，k）]
6、三、交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线]
7、注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a III.二次函数的图象 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图象， 可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。
8、IV.抛物线的性质
9、抛物线是轴对称图形。
10、对称轴为直线 x=-b/2a。
11、 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
