如图 AB是圆O的直径
延长CD交圆弧于H点，那么易知CH = 2CD, 以及角COH = 角BOG，故弦CH = 弦BG ,
so BG = 2CD.
AB=5*sqrt(5), BC = 5, so AC=10, CD = 5*10/[5*sqrt(5)] = 2*sqrt(5), BG = 2CD = 4*sqrt(5),
可以建立直角坐标系, O为原点, AB为x轴，那么A,B,C,D的坐标易知， OC垂直BG，故BG的直线方程容易获得， AC的直线方程容易获得， 故E的坐标容易获得,故AE的长度容易求出.
如图，AB为圆O的直径，C为圆周上的一点
(1) 证明：连CO, 则，∠OCA=∠OAC ∵ AB 为直径 ∴ ∠BCA=90° ∴ ∠CBA+∠BAC=90° ∵ ∠MCA=∠CBA ∴ ∠MCA+∠BAC=90° 又∵ ∠OCA=∠BAC ∴ ∠MCA+∠OCA=90° 即：∠MCO=90° 又因为，CO为圆O的半径 所以，直线MN是圆O的切线（2）若DC=2倍根号3，∠B=60° ∵ ∠MCA=∠CBA=60° 所以，∠CAD=30° 所以，AC=2CD=4√3, AD=6 又因为，∠DCA=∠CBA ∠BCA=∠CDA=90° 所以，△ABC∽△ACD 所以，AB/AC=AC/AD 所以，AB=AC²/AD=(4√3)²/6=8
