通信原理教程chapter4
感冒+繁忙著 教材用的是《通信原理教程》(第三版)--樊昌信著 第四章 模拟信号的数字化 @[toc] 模拟信号的数字化(AD转换) 模电里面也说过,AD转换包括三个基本步骤: 抽样,量化,编码 ,前两个在模电和信号与系统里面其实已经讲得7788了,这章的重点在于 基带信号的编码 .还有一些就是带通信号的抽样频率,抽样信号的非均匀量化这两个新一点的东西. 这里我们顺便帮大家复习一下信号的分类,当初看见这个图的时候,对在写的这篇blog帮助很大. 务必看到每个过程中的信号是连续还是离散的 就是信号与系统学的抽样定理: 其中, 被称为 奈奎斯特(Nyquist)抽样速率 ,当 低于 时,重建的信号会产生 混叠失真 .相关的证明可自行翻阅任意一本信号与系统教材. 当我们的输入信号为一个带通信号时,显然此时的抽样频率应与信号带宽有关,而不是简单粗暴地取上限频率的两倍,这里贴一个小教程: 先从低频信号开始讲起: [图片上传失败...(image-7401b9-1563721621630)] 在带通采样定理中,如果要将基带信号无失真重建,我们有(和教材稍稍有不同): 所以下半部分的教程是: 在此基础上我们来推导一下定理和书上写的公式的不同: 书上写的是: 其中B为信号带宽, 书上考虑的是信号恰好不发生混叠的时候,就是定理两个等号取到的时候,下面分两种情况来证明: 所以我们可以把第一种情况并入到第二种情况,即k=0,所以有: 在计算的时候,由于k也是一个变量,所以我们只需要联立: 即可算出 看第一张图,这个时候是讲幅值离散化. 这个概念大家应该都懂,这里介绍一下他的量化误差和相应的量噪比 考虑量化电平的间隔,设取值范围为(a,b),量化电平数为M,则有量化间隔: 不妨取取值范围为(-a,a),量化电平为M位,考虑其量化误差: 其中: 为量化噪声功率的平均值 为信号的抽样值,即s(kT) 为量化信号值,即 为信号抽样值 的概率密度 不妨往下化简: 由于 ,所以有: 另外,信号功率有: 代入即可以得到: 不把他们合起来是为了计算信噪比: 这里结论需要知道. 显然,在均匀量化中,我们策略并不能很好的保存数据中的细节部分,我们最好做到信号抽样值小的时候,取小的量化间隔,在抽样值大的时候,量化间隔也变大. 这里由于篇幅的原因就直接上结论了,对应书本P75,我们所需要知道的是, 为了对不同信号强度保持信号量噪比恒定,在理论上要求压缩特性为对数特性 国际上有两种不同的对数压缩律及其对应的近似算法: 上面的分区会一直看见的. 下面来讲一下A压缩率和13折线法 A压缩律是这样子的,相关为什么A压缩率可以使信号量噪比基本保持恒定的证明可以看书上. 13折线率是A压缩律的一个近似算法,需要近似的原因很简单,因为A压缩律是一个连续的平滑曲线,所以他是很难用电路的方法表征出来的. 13折线律就是以2为底的指数(0-1)取点来提供非均匀部分, 每个段落之间取均匀量化 .除了第一段和第二段的斜率一样之外,其余的以2为倍数变化. 图长这样 和A压缩律的比较也在这里,注意看i和y的关系,后面讲到PCM编码的时候会回来这里 [图片上传失败...(image-bc2b34-1563721621630)] 后面讲到PCM编码的时候会加深这里的理解,别慌. 终于介绍到这里重点了,不过也是很简单的概念而已 从开篇的第一张图我们就可以知道,编码其实就是将量化出来之后,他在时间上其实是连续的,这个时候我们需要对他编码的话,第一步就是要让他 在时间上离散化 ,也就是 抽样 .第二部才是对抽样值进行编码 脉冲编码调制PCM(pulse code modulation),其实就是在量化的基础上直接加上抽样而已,用信号与系统的概念来讲就是,拿一个脉冲信号取采样量化信号而已. 下面看编码方式之前,先有一个概念 从实现来说,折叠二进制码其实就是自然二进制码的 反码 ,我们可以把最高位看作符号位,将整体减8就可以用上面的方法理解了 从定义上来看的话,其实很简单,他就相当于讲低8段折反,就相当于以7/8为0,向正负边拓展(因为0000和1000都是0,如果将最高位看成符号位的话),可以看出PCM对小信号的较为有利. 总的来说是这样的,具体方式见下下图 这里在我们计算模拟值转成PCM的时候就不要翻回去看13折线是怎样的了,我们只要知道13折线是以2位底数选出来的,所以我们只要知道这个值在2的负几次幂之间,+8取小的就是他的段落码了,+8其实是因为前面说的i和y的关系导致的.又因为段内码是均匀量化的,所以我们只需要算一下比例取整就可以了,所以,流程如下: 这个时候M就是段落码了(M+1是段落序号,小心) 这里不详细讲: 差分脉冲编码调制DPCM(Differential PCM)其实就是用前几个的抽样值来线性预测后一个抽样值,由于收发两端的预测算法是一样的,得到的信息是一样的,所以解码出来的东西自然一样. 但是我觉得这里教材写得不伦不类,主要是预测器没有讲清楚,我总觉得这种用二进制来描述预测的东西总有点不太直观,而且线性预测也太鸡肋了,理论上应是用上自适应算法(那就变成ADPCM了,这里的A是adaptive)才会有理论应用价值. 基于上面的原因,DPCM和后面的增量调制我都不太详细讲了.就简单介绍一下信噪比算了 如果说DPCM是自适应算法的话,其实增量调制就是自适应算法里面的LMS算法,也就是最简单的一个预测算法. 相当于把预测的信息量只要1和0来描述你是比我高还是比我低,高我就加一,低我就减一,简单. 但是实际上会有一个问题就是不能处理非平稳信号,因为突变的频率太快或者幅度太大的话都不会被检测到,又或者根本就跟不上变化. 不作介绍 这篇博客的前半部分其实很早就写好了,但是后面因为太忙了一直没有写下去,过完这个双11又要开启更加繁忙的科研生活了,所以相应的进度是真的堪忧了哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈哈,又或者要寻找一个同学合作才行了. 本来是想时间太紧,45章合在一起写的.无奈写的时候觉得想讲的东西太多,但是又没有时间.所以没办法,只能把他们分开写了. 然后这里的公式用了一个神器:mathpix来识别的,不用再自己一个一个敲了,大大节省了时间. 想我尽早更新的方法之一
数据通信原理笔记（1）
第一章概述
第一节 数据通信概念
1、数据：是预先约定的具有某种含义的任何一个数字或一个字母（符号）以及他们的组合。
2、数据通信：依照通信协议，利用数据传输技术在两个功能单元这之间传递数据信息，它可实现计算机与计算机，计算机与终端以及终端与终端这间的数据信息传递。
3、数据通信是一种把计算机技术与通信技术结合起来的新型通信方式。
4、数据通信包含两方面内容：数据的传输、数据传输前后的处理。
第二节 传输代码
1、代码：就是二进制的组合，即二进制代码。
2、常用的二进制代码：国际5号码（IA5）、EBCDIC码、国际电报2号码（ITA2）等。
3、国际5号码是一种7单位代码，以7位二进制码来表示一个字母、数字、或符号。1963年由美国标准协会提出，称为美国信息交换用标准代码，简称ASCII码。
4、我国国家标准总局1980年公布的信息处理用7位码字符表，与ASCII码在位置2/4上，将国际通用货币符号“O”改为“￥”作为我国货币（人民币）的标志在国内使用。
第三节 数据通信系统
1、数据通信系统：通过数据电路将分布在无地的数据终端设备与计算机系统连接起来，实现数据传输、交换、存储和处理的系统。
2、典型数据通信系统构成：中央计算机系统、数据终端设备（DTE）、数据电路。
3、数据终端设备：由数据输入设备（产生数据的数据源）、数据输出设备（接收数据的数据宿）和传输控制器组成。
4、数据电路：由传输信道（传输线路）及其两端的数据电路终接设备（DCE）组成。
5、传输信道包括：通信线路和通信设备。
6、DCE是DTE与传输信道的接口设备，发方的DCE有两项功能：一是将来自DTE的数据信号进行变换，使之消除原数据信号内的直流分量，使信号功率谱与信道相适应防止数据信号中长串“1”或“0”码时，可能导致收发双方的失步；二是当传输信道为模拟信道时，使来自DTE的基带数据信号调制载频信号，实现频带搬移。收方的DCE则施行与发方相反的功能。
7、调制解调器是最常见的DCE，它是调制哭喊 和解调器的结合。
8、数据服务单元（DSU）：是信号格式的交换，即消除信号中的直流成分，和防止长串零的编码信号再生和定时等。
9、中央计算机系统：由通信控制器（或前置处理机）、主机及其外围设备组成。具有处理从数据终端设备输入的数据信息，并将处理结果向相应的数据终端设备输出的功能。
10、通信控制器：是数据电路和计算机系统的接口，控制与远程数据终端设备连接的全部通信信道，接收远程DTE发来的数据信号，并向远程DTE发送数据信号。
11、通信控制器的主要功能：对远程DTE来说是差错控制，终端的连续控制和切断控制；对计算机系统一侧来说，是串并行比特信号的变换。
12、主机：中央处理机，由中央处理单元（CPU）、主存储器、输入输出设备以及其他外围设备组成，其主要功能是进行数据处理。
13、数据通信系统根据处理形式可分为：联机实时系统、远程批量处理系统和分时处理系统三类。
A、联机实时系统：是指从终端输入的数据，在中央计算机上立即进行处理，并将处理结果直接送回终端设备的处理形式
B、远程批量处理系统：是从远程终端向中央计算机投入作业，获得处理结果。
C、分时处理系统：是将中央计算机的时间划分成很短的时间片，远程终端按时间片轮流使用中央计算机的处理形式。
什么是平稳随机过程?
在数学中，平稳随机过程或者严平稳随机过程又称狭义平稳过程。平稳随机过程是在固定时间和位置的概率分布与所有时间和位置的概率分布相同的随机过程，即随机过程的统计特性不随时间的推移而变化，因此数学期望和方差这些参数不随时间和位置变化。平稳随机过程的均值与时间无关，是一个常数。平稳随机过程的自相关函数只与计算时取的时间间隔有关。满足以上两点，就是广义平稳随机过程，也可以理解为各态历经性。随机过程定义：设随机试验的样本空间为 ，对于空间的每一个样本 ，总有一个时间函数与之对应，而对于空间的所有样本 ，可有一组时间函数 与其对应，那么，此时称此组时间函数 为随机过程 。对于某一固定时刻 ， 为时间函数在时的状态，它是一个随机变量。如果把该状态样本空间描述为状态函数的形式，那么我们依赖于时刻t就有一组这样的状态函数，我们称此组状态函数为随机过程 。
随机过程中的平稳和各态历经
一个随机过程平稳表明该过程进入一种 稳态。 严平稳是一种条件比较苛刻的平稳性定义，它认为只有当序列 所有的统计性质 都不随着时间的推移而发生变化时，该序列才能被认为平稳。 宽平稳又叫 二阶平稳 ，指的是序列协方差（又称“自协方差”）只跟时间区间 有关： 并且序列的均值函数（一阶矩）是常数（又称为是“一阶平稳”），序列的方差（二阶矩）是常数。例如白噪声就是宽平稳的。 宽平稳使用序列的特征统计量（各阶矩）来定义的一种平稳性，它认为序列的统计性质主要由它的低阶矩决定，只要保证序列 低阶矩平稳（二阶矩） ，就能保证序列的主要性质近似稳定。 严平稳条件比宽平稳条件苛刻，通常情况下，低阶矩存在严平稳能推出宽平稳成立，反之不成立。 正态过程是个重要的特例，一个宽平稳的正态过程必定是严平稳的。 这是因为正态过程的概率密度由 均值函数和方差函数 完全确定，因而如果均值函数和方差函数不随时间推移而变化，则概率密度函数也不随时间的推移发生变化。 这一次的随机过程跟之前的随机过程的结果分布都一样，即一个随机过程并不会随实验次数的改变而改变（这里的一次实验为对该随机过程的一次采样）。体会一下变中存在不变，变指的是每一次的实验都是对一个随机过程的一次采样，因此每一次实验的结果都可能不同，样本是随机的；不变指的是不管做多少次实验采样得到的结果依旧服从原来的随机过程，随机过程确定。 举个例子，你和你的小伙伴们一起扔骰子，每次都一起扔，你们每次扔骰子呈现的结果分布都跟之前扔骰子的结果分布一样， 自相关函数 不随时间改变，不会随着扔多了手酸而发生改变。 随机过程平稳针对某一次具体的采样（观察信号从零时刻到T时刻的变化情况，若平稳则说明随机信号从零时刻到T时刻服从同一分布）；而各态历经研究的是对一个随机过程多次采样会有什么结果（不同次实验之间的比较，每一次实验是个时间序列）。 随机过程是对动态系统的一种描述方式，对系统状态随时间变化的一种建模，本质上也是研究信号与系统。一般地，一个随机过程只有是各态历经的才有研究的价值，如果不是各态历经说明系统存在扰动或者不确定性，需要做一些额外的假设或处理。 注意：一个过程是一个时间序列。 因此对一个随机过程采样一次，会采样出一个关于时间的序列。
